Capítulo:12

Al día siguiente, Elizabeth había llegado puntual a la universidad.
Como siempre.
Su reloj apenas marcaba las siete cincuenta y cinco de la mañana cuando cruzó el pasillo que conducía hasta el salón de Cálculo Integral. Llevaba varios libros sujetos contra el pecho y una carpeta negra bajo el brazo.
Su expresión era tranquila.
Su caminar, firme.
No había ninguna señal de que aquella mañana fuera diferente a las demás.
Sin embargo, cuando llegó frente al salón, se detuvo unos segundos.
Desde el otro lado de la puerta podía escuchar voces.
Muchas voces.
Elizabeth miró su reloj.
Después miró la puerta.
—¿Qué está pasando aquí? —murmuró.
Abrió.
Y entonces lo comprendió.
Los treinta y cinco estudiantes ya estaban dentro.
Todos.
Sin excepción.
Elizabeth permaneció unos segundos en la entrada, observándolos.
Daniel tenía sus apuntes abiertos.
Marcus estaba sentado con una calculadora sobre el escritorio.
Amelia repasaba algunas fórmulas escritas en una hoja.
Sophia hablaba en voz baja con Madison.
Incluso algunos estudiantes que normalmente llegaban corriendo cuando faltaban pocos minutos para comenzar la clase ya estaban sentados en sus lugares.
Elizabeth levantó ligeramente una ceja.
—Buenos días.
—¡Buenos días, profesora! —respondieron varios estudiantes al mismo tiempo.
Ella caminó hasta su escritorio.
Dejó los libros.
Colocó la carpeta sobre la mesa.
Después volvió a mirar al grupo.
—Vaya.
Los estudiantes guardaron silencio.
Elizabeth se quitó el reloj por un momento para acomodarlo sobre su muñeca y luego dijo:
—Parece que hoy decidieron recordar que existe la puntualidad.
Algunos estudiantes rieron.
—No queremos repetir la materia —respondió Daniel.
—Eso ya lo imaginaba.
Elizabeth tomó el marcador y caminó hacia la pizarra.
—Me alegra ver que mi primera regla está siendo respetada.
Escribió en la parte superior de la pizarra:
CÁLCULO INTEGRAL
Debajo colocó la fecha.
Después se giró hacia los estudiantes.
—Antes de comenzar la clase de hoy, vamos a hacer algo diferente.
Los estudiantes intercambiaron miradas.
Erick, sentado en su lugar, prestó atención inmediatamente.
Elizabeth abrió la carpeta negra.
—Como les expliqué anteriormente, el estudiante que obtenga la calificación más alta deberá demostrar frente al grupo que realmente comprende el procedimiento utilizado para resolver el problema.
Algunos estudiantes comenzaron a murmurar.
Erick apoyó los antebrazos sobre el escritorio.
—Y esta vez —continuó Elizabeth— esa persona será Erick Lancaster.
Todos miraron hacia él.
Erick levantó ligeramente las cejas.
—¿Yo?
—Usted.
—Perfecto.
Victoria, sentada unas filas más atrás, cruzó los brazos.
No parecía demasiado emocionada con la idea.
Elizabeth tomó una hoja de la carpeta.
—El problema que resolverá será uno de los que aparecieron en el examen.
Los estudiantes comenzaron a prestar todavía más atención.
Elizabeth escribió lentamente en la pizarra:
∫ (3x² - 4x + 5) dx, desde x = 1 hasta x = 4
—Este fue uno de los ejercicios del examen —explicó—. Quiero que nos explique cómo llegó al resultado.
Erick miró la expresión.
Después miró a Elizabeth.
—¿Aquí?
—Aquí.
Elizabeth señaló el espacio frente a la pizarra.
—Puede utilizar el marcador.
Erick se levantó.
Tomó su cuaderno y caminó hacia el frente.
Mientras avanzaba, algunos de sus compañeros comenzaron a murmurar.
—A ver si realmente se acuerda.
—Obtuvo un A, así que debe saberlo.
—Espero que no se equivoque frente a todos.
Erick llegó hasta la pizarra.
Elizabeth le entregó el marcador.
—Adelante.
Erick respiró profundamente.
Miró la expresión.
—Tenemos una integral definida.
—Correcto —dijo Elizabeth.
Erick escribió:
∫ (3x² - 4x + 5) dx
—Lo primero es encontrar la antiderivada de cada término.
Elizabeth permaneció a un lado, observándolo.
Erick continuó escribiendo.
—La integral de 3x² es x³, porque al integrar x² obtenemos x³ dividido entre 3 y ese tres se cancela con el coeficiente.
Escribió:
∫ 3x² dx = x³
—Después tenemos menos 4x.
Continuó:
∫ -4x dx = -2x²
—Y finalmente, la integral de cinco es cinco x.
Escribió:
∫ 5 dx = 5x
Luego colocó todo junto:
F(x) = x³ - 2x² + 5x
Los estudiantes observaban la pizarra.
Erick continuó:
—Como es una integral definida, no necesitamos agregar la constante de integración porque vamos a evaluar entre los límites uno y cuatro.
Elizabeth hizo un pequeño gesto de aprobación.
Erick escribió:
F(4) - F(1)
—Primero evaluamos cuatro.
Comenzó a desarrollar.
F(4) = 4³ - 2(4²) + 5(4)
—Cuatro al cubo es sesenta y cuatro. Cuatro al cuadrado es dieciséis. Entonces:
64 - 32 + 20
Erick realizó la operación.
—Eso nos da cincuenta y dos.
Escribió:
F(4) = 52
Después continuó con el segundo límite.
F(1) = 1³ - 2(1²) + 5(1)
—Uno menos dos más cinco.
Hizo una pausa.
—Eso es cuatro.
Escribió:
F(1) = 4
Después encerró la expresión final:
52 - 4 = 48
El salón permaneció en silencio durante unos segundos.
Erick dejó el marcador sobre la bandeja.
—Por lo tanto, el resultado de la integral es 48.
Elizabeth observó la pizarra.
Después miró a Erick.
—¿Por qué no basta con escribir cuarenta y ocho?
Erick pensó unos segundos.
—Porque el resultado por sí solo no demuestra que el procedimiento sea correcto.
Elizabeth asintió.
—Continúe.
Erick señaló las operaciones.
—Si solamente escribiera cuarenta y ocho, usted no podría saber si llegué al resultado por el procedimiento correcto o si simplemente tuve suerte. Pero al mostrar cada paso puede comprobarse dónde salió cada número.
Algunos estudiantes comenzaron a murmurar.
Daniel levantó las cejas.
—Eso tiene sentido.
Elizabeth sonrió ligeramente.
—Exactamente.
Se acercó a la pizarra.
—El objetivo de una evaluación no es únicamente comprobar si pueden escribir una respuesta. Quiero saber si comprenden cómo llegar hasta ella.
Tomó el marcador.
Debajo del procedimiento de Erick escribió:
Procedimiento correcto.
Luego agregó:
Resultado correcto.
Y finalmente:
Razonamiento demostrado.
Se volvió hacia la clase.
—Esto es lo que espero de ustedes.
Los estudiantes miraron la pizarra.
Erick regresó a su asiento.
Victoria lo observó mientras caminaba.
Cuando se sentó, ella se inclinó ligeramente hacia él.
—No estuvo mal.
Erick sonrió.
—Gracias.
—Pero no te emociones demasiado.
—¿Por qué?
—Porque todavía pienso conseguir mi A.
Erick soltó una pequeña risa.
—Entonces estudia.
Victoria lo miró con incredulidad.
—¿Acabas de decirme lo mismo que dijo el profesor de educación física?
—Probablemente.
—Qué insoportable.
Erick sonrió.
Elizabeth escuchó parte de la conversación, pero decidió ignorarla.
Regresó frente al grupo.
—Ahora que hemos revisado el problema del examen, quiero hablarles de algo.
Los treinta y cinco estudiantes volvieron su atención hacia ella.
Elizabeth colocó ambas manos sobre el escritorio.
—Obtener una buena calificación una vez no significa que hayan dominado la materia.
Erick levantó la mirada.
—¿Entonces el A de ayer no garantiza nada?
—Exactamente.
Un murmullo recorrió el salón.
Elizabeth continuó:
—El objetivo de este trimestre no es que obtengan una buena nota una sola vez. Quiero que sean capaces de repetir ese resultado.
Señaló a Erick.
—Él obtuvo un A en la evaluación anterior.
Después miró al resto.
—Ahora tendrá que demostrar que puede mantener ese nivel.
Erick sonrió.
—Acepto el desafío.
Elizabeth arqueó una ceja.
—No dije que fuera un desafío.
—Yo sí.
Algunos estudiantes rieron.
Elizabeth negó ligeramente con la cabeza.
—Entonces supongo que tendremos que comprobar cuánto dura esa confianza.
Erick se acomodó en su asiento.
—Todo el trimestre.
Elizabeth lo observó durante unos segundos.
Después volvió la mirada hacia la pizarra.
—Eso está por verse.
La clase continuó.
Durante los siguientes minutos, Elizabeth explicó nuevos conceptos, planteó ejercicios y corrigió algunos errores que aparecieron en las respuestas de los estudiantes.
Esta vez, sin embargo, ocurrió algo diferente.
Las manos comenzaron a levantarse.
—Profesora, ¿puede repetir esa parte?
—¿Por qué cambia el exponente aquí?
—¿Podemos resolverlo de otra manera?
—¿Esto también podría aparecer en el próximo examen?
Elizabeth respondía cada pregunta con paciencia.
No era menos estricta.
Seguía siendo la misma profesora exigente.
Pero ahora los estudiantes estaban participando.
Querían entender.
Querían mejorar.
Querían obtener ese A.
Y Elizabeth comenzó a darse cuenta de que su pequeña estrategia había provocado exactamente lo que esperaba.
Al final de la clase, escribió un último ejercicio en la pizarra.
—Para mañana.
Los estudiantes observaron la expresión.
—¿También hay tarea? —preguntó Marcus.
Elizabeth lo miró.
—¿Esperaba que las matemáticas desaparecieran después de clase?
Las risas llenaron el salón.
—No, profesora.
—Me alegra.
Los estudiantes comenzaron a guardar sus cosas.
Elizabeth recogió sus libros mientras escuchaba el ruido de mochilas, sillas y conversaciones.
Erick fue uno de los últimos en levantarse.
Antes de salir, miró nuevamente hacia la pizarra.
Después miró a Elizabeth.
—Mañana traeré la tarea.
—Espero que sí.
—Y también estudiaré.
—Eso espero todavía más.
Erick sonrió.
—Nos vemos mañana, profesora.
—Hasta mañana, Lancaster.
Erick salió del salón.
Elizabeth se quedó unos segundos observando la puerta cerrarse.
Después miró la pizarra llena de números.
Tomó el borrador.
Pero antes de borrar el resultado del ejercicio que Erick había explicado, se detuvo.
Miró el 48 escrito en el centro.
Luego sonrió discretamente.
—Al menos uno está empezando a entenderlo.
Y comenzó a borrar la pizarra.
Sin saber que, para Erick Lancaster, aquel primer ejercicio frente a toda la clase no había sido simplemente una explicación.
Había sido el comienzo de una competencia consigo mismo.
Y estaba decidido a mantener su A.