Capitulo: 9 Los Elementos de Euclides

  "Hasta los 40 años [Hobbes] no se interesó por la Geometría, hecho que ocurrió por accidente al hojear casualmente en una biblioteca un libro de Los Elementos de Euclides, abierto por la Proposición I.47." De la vida de T.Hobbes en Brief Lives de J.Aubrey, 1694.

En el siglo III a. C., Ptolomeo I era faraón de Egipto. Antiguo general de Alejandro Magno y sin duda, influenciado del afán de cultura de su antiguo rey y amigo, dedicó grandes esfuerzos a seguir su labor, fundando en la ciudad fundada por Alejandro, la Biblioteca de Alejandría. Este centro de conocimiento, atrajo a numerosos sabios de la época entre los que se encontraba Euclides. A pesar de ser el libro más editado de la historia por detrás de la Biblia, poco sabemos de su vida, aunque sí mucho de su obra.

La clave del éxito de la obra, no se debe a los conocimientos que Euclides aportó -se piensa que no aportó ninguno- sino a su gran habilidad expositiva. La obra es una introducción a toda la matemática de su tiempo, tanto aritmética como geometría. Muchas veces hablamos de que hubiese pasado en la historia si tal o cual persona no hubiesen existido. La deuda que la humanidad y la ciencia en particular tiene con los Elementos, no puede medirse. Si la matemática es la base de la ciencia, los Elementos han sido la base de todo nuestro conocimiento presente y futuro.

Elementos de Euclides

Como ya hemos dicho, de los Elementos de Euclides se han publicado más de 1.000 ediciones, convirtiéndose en el segundo libro más publicado detrás de la Biblia. Durante muchos siglos se ha considerado como una de las obras científicas de referencia, estando incluida en el temario de los estudiantes universitarios, y se exigía el conocimiento de este texto. Aún hoy se utiliza por algunos educadores como introducción básica de la geometría. La obra estaba dividida en 13 libros donde Euclides recopila gran parte del saber matemático de su época, representados en el sistema axiomático conocido como Postulados de Euclides, los cuales de una forma sencilla y lógica dan lugar a la Geometría euclidiana.

Los Elementos, en la edición estándar, constan de 140 asunciones básicas (130 definiciones, 5 postulados, 5 nociones comunes), 465 proposiciones derivadas (93 problemas, 372 teoremas), y unos pocos resultados auxiliares (19 porismas, 16 lemas). Cubren diversos campos de la matemática griega: la geometría plana (libros I-IV); la teoría de la proporción (V-VI); la teoría aritmética (VII-IX); la conceptualización de la conmensurabilidad e inconmensurabilidad, y la clasificación de rectas expresables y no expresables en términos de razones (X); la geometría del espacio (XI-XIII).

Las impresiones más destacadas

No ha llegado a nosotros la obra original sino copias posteriores latinas, griegas y árabes en los que los autores han añadido variaciones e incluso sus propios conocimientos. Así, entre las más antiguas destacan dos versiones árabes de los textos de Herón de Alejandría y de Pappus de Alejandría cuyos originales fueron escritos en los años 100 a.C. y 325 . C. aproximadamente, aunque ambas nos han llegado a nosotros parcialmente.

En griego ha llegado hasta nosotros el Comentario al Libro I de los Elementos de Euclides realizada por Teón de Alejandría que aborda numerosos aspectos tanto de la obra como de su contexto histórico y que se cree fueron escritos con la ayuda de su hija Hipatia que murió violentamente víctima del fanatismo religioso en el año 415. La aproximación que Teón hace parece tratar de mejorar el primer manuscrito en lugar de reproducirlo fielmente con comentarios. Teón también trató de estandarizar la manera en que Euclides escribe, reemplazando distintas expresiones por su forma estándar. Por suerte, la obra de Teón fue copiada frecuentemente, tanto al árabe como al latín. Así, se conserva el Códice Bodleian copieado por Esteban, el secretario del arzobispo de Cesarea Arethas de Patras, en Constantinopla en 888 d.C.

Las traducciones árabes comienzan en el siglo IX por intermedio del siríaco y de ellas se conservan algunas como una copia manuscrita en la Biblioteca Nacional de París llamado "Comentarios sobre aspectos dudosos en los postulados del libro de Euclides realizada por Omar Jayyan en 1077. El mundo árabe tuvo gran importancia tanto en la conservación de la herencia grecorromana como en el desarrollo de las matemáticas en general y de los elementos de Euclides en particular.

Poco a poco, las matemáticas árabes pasaron al mundo cristiano sobre todo, a través de la península ibérica. Mención destacada es la traducción al latín desde el árabe realizada por Gerardo de Cremona, uno de los más destacados miembros de la Escuela de Traductores de Toledo. Tampoco podemos olvidarnos la realizada por Adelardo de Bath, filósofo escolástico inglés del siglo XII, también de una copia árabe en el año 1142.