Capítulo 7 - Medidas de forma

Las medidas de forma establecen una tipología de las distribuciones de frecuencias en función de la forma de su representación gráfica.

Diciembre de 2010.

Unos días después del enfrentamiento con la orla, un nuevo encuentro con los años noventa, muchísimo más intenso, volvió a desajustar sus sentimientos. Pero eso sería al atardecer. Ahora, el profesor explicaba a su alumnado las medidas utilizadas para determinar la forma gráfica de una distribución, en concreto las medidas de apuntamiento. Estaba ilusionado por la visita al ginecólogo que Marlene y él tenían prevista para aquella tarde. Su tono de voz y su buen humor lo delataban.

—La distribución más importante que existe en Estadística es una distribución simétrica y campaniforme llamada distribución normal. Se caracteriza porque tiene muchos valores centrales, son los que más se repiten, los de mayores frecuencias. A medida que nos vamos alejando del centro hacia ambos lados, las frecuencias disminuyen.

—¿Es algo parecido a cómo estamos distribuidos nosotros en el aula? —preguntó una alumna llamada Paula. Paula solía preguntar bastante. Sus preguntas, a veces, eran ingeniosas e inteligentes, pero otras veces no; simplemente preguntaba. Parecía que, básicamente, pretendía hacerse notar, por si acaso eso pudiese influir en su calificación final.

El profesor observó la clase y se sorprendió una vez más por la agilidad mental de Paula. En efecto, la mayoría de los alumnos estaban sentados en la bancada central y, sobre todo, en el centro de esta. En los extremos de la bancada central también había muchos estudiantes, pero un poco menos. Y en las bancadas laterales se habían sentado muy pocos, tal vez porque, por las entreabiertas ventanas que flanqueaban ambos lados, entraba bastante aire frío anunciando la inminente llegada del invierno.

—Pues sí, así es, aunque ese caso es demasiado abstracto para explicarlo con variables. Os pondré otro ejemplo más sencillo. Consideremos la variable “estatura de la población de personas que hay habitualmente en este edificio”. Todas son personas adultas. Habrá muchas personas que midan 175 centímetros, que es, aproximadamente, la estatura media en nuestro país. También habrá muchos que midan 170 y 180 centímetros. Igualmente numerosos, pero algo menos, serán los que midan 165, o 185. Y así sucesivamente, a medida que nos vayamos alejando del centro, encontraremos menos personas. El resultado gráfico se aproximará a una distribución normal: una distribución en forma de campana y prácticamente simétrica. Si pateamos y peinamos a conciencia todo el edificio, podemos encontrar a alguien que mida 140 o 210 centímetros, pero serán muy pocos los que se sitúen en esos extremos.

Mientras proyectaba la imagen de una distribución campaniforme, Isidro oyó los murmullos con las típicas bromas de turno que se repetían todos los años cuando utilizaba ese ejemplo. Comentaban que, en esos extremos, estaban ubicados el profesor de Historia Económica, quien para hablar con el alumnado tenía que mirar hacia arriba, o un empleado de la cafetería llamado Armando, del que decían que se llamaba así porque era capaz de armar una estación espacial sin moverse del suelo.

—Ahora bien, ¿cómo sería, gráficamente, la distribución de frecuencias de vuestras edades? —En la clase solo había alumnos de primer año; los repetidores de la asignatura estaban en un grupo aparte.

—Pues… casi todos tenemos la misma edad —replicó Paula de nuevo.

—Vale, casi todos tenéis dieciocho, diecinueve o, incluso, veinte años. Alguno tendrá diecisiete; alguno, más de veinte. Mi pregunta es qué forma tendría la gráfica de esa distribución. Casi todos estaréis en el centro de la misma. Si la representamos, podréis observar en esta imagen que tiene una forma…

—… como de un pene apuntando hacia arriba —bromeó un alumno con el pelo en forma de afiladas púas, ante la carcajada general.

—Yo no lo hubiera expresado así, pero es correcto, te lo concedo. Se trata de una distribución “más apuntada” que la distribución normal. Es la distribución leptocúrtica. Imaginad que esta gráfica tuviese vida, quiero decir… que pudiera tocarse y moldearse. Suponed que es un objeto flexible.

—¿Un pene flexible? —insistió el mismo de antes para ganarse algunos gramos adicionales de risas.

—Si una mano inocente… ¡o no tanto!, presionase por aquí —Isidro señaló el extremo superior “del pene”—, la gráfica empezaría a achatarse, es decir, su apuntamiento disminuiría. Llegaría un momento en que coincidiría con la distribución normal. Si todavía seguimos presionando por el centro, se irá aplastando cada vez más, de forma que tendríamos pocos individuos en el centro de la distribución; sus frecuencias disminuirían. Los valores se irían repartiendo hacia los lados. Nos encontramos con una distribución platicúrtica, que, como veis, tiene forma de plato invertido.

Isidro pronunciaba aquellas palabras mientras imaginaba, por algún extraño paralelismo, la presión que ejerce un feto en la barriga de la madre y los cambios que se van produciendo durante la evolución del embarazo. Sumido en sus pensamientos, el resto de la mañana se le pasó volando.

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Inma. Hacía muchos años que no la veía. Solo sabía que se había casado con un alemán y se había ido a vivir al extranjero. Pero allí estaba, en la puerta de un bar, cogida del brazo de una niña de unos diez u once años que se parecía a ella. Su cara estaba surcada por algunas arrugas, pero su belleza seguía intacta.

Marlene y él salían muy contentos de la consulta del ginecólogo tras haber visto a los gemelos en una ecografía tridimensional. Fue justo entonces. En la acera de enfrente, con su hija, estaba Inma. Parecía mirarlos y dedicarles una sonrisa. Seguramente querría saludarlos. Marlene no la vio, o, si lo hizo, lo disimuló. El profesor sintió que su corazón daba un vuelco. Se sintió avergonzado por sus sentimientos, trató de disimular su inquietud y no dijo nada.